التحويل من النظام الثنائي للنظام العشري والتحويل من النظام العشري للنظام الثنائي
المقدمة
يُعتبر التحويل بين النظام الثنائي والنظام العشري من المفاهيم الأساسية في علوم الحاسوب والرياضيات الرقمية. يُستخدم النظام الثنائي في الحواسيب والإلكترونيات الرقمية، حيث يتم تمثيل البيانات باستخدام رقمين فقط: 0 و1. من ناحية أخرى، يعتمد النظام العشري على عشرة أرقام (0-9) وهو النظام المستخدم في حياتنا اليومية.
في هذا المقال، سنشرح بالتفصيل كيفية التحويل بين النظامين الثنائي والعشري، مع توضيح ذلك بالأمثلة العملية وطرق الحل خطوة بخطوة.
أولاً: التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري
يعتمد التحويل من النظام الثنائي إلى العشري على مفهوم القيم المكانية للأرقام، حيث يتم ضرب كل رقم ثنائي بوزنه (قوة 2) ثم جمع القيم معًا.
طريقة التحويل:
اكتب العدد الثنائي.
ابدأ من أقصى اليمين، واضرب كل رقم في 2 مرفوعًا لأس الرقم بناءً على موقعه.
اجمع القيم الناتجة للحصول على المكافئ العشري.
مثال 1: تحويل العدد الثنائي (1011) إلى عشري
إذن، العدد (1011) في النظام الثنائي يساوي (11) في النظام العشري.
مثال 2: تحويل العدد الثنائي (11010) إلى عشري
إذن، العدد (11010) في النظام الثنائي يساوي (26) في النظام العشري.
ثانيًا: التحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي
يتم التحويل من النظام العشري إلى الثنائي باستخدام طريقة القسمة المتكررة على 2، حيث نأخذ باقي القسمة في كل خطوة.
طريقة التحويل:
اقسم العدد العشري على 2.
سجل باقي القسمة (0 أو 1).
كرر العملية حتى تصل إلى ناتج قسمة يساوي صفر.
اقرأ الأرقام المتبقية من الأسفل إلى الأعلى للحصول على العدد الثنائي.
مثال 1: تحويل العدد العشري (13) إلى ثنائي
| القسمة على 2 | الناتج | الباقي |
|---|---|---|
| 13 / 2 | 6 | 1 |
| 6 / 2 | 3 | 0 |
| 3 / 2 | 1 | 1 |
| 1 / 2 | 0 | 1 |
بالتالي، بقراءة الأرقام من الأسفل إلى الأعلى، نحصل على العدد الثنائي: (1101).
مثال 2: تحويل العدد العشري (45) إلى ثنائي
| القسمة على 2 | الناتج | الباقي |
| 45 / 2 | 22 | 1 |
| 22 / 2 | 11 | 0 |
| 11 / 2 | 5 | 1 |
| 5 / 2 | 2 | 1 |
| 2 / 2 | 1 | 0 |
| 1 / 2 | 0 | 1 |
بالتالي، بقراءة الأرقام من الأسفل إلى الأعلى، نحصل على العدد الثنائي: (101101).
مقارنة بين الطريقتين
| العملية | الطريقة المستخدمة |
| من ثنائي إلى عشري | ضرب الأرقام بقوى 2 وجمعها |
| من عشري إلى ثنائي | القسمة على 2 وتسجيل الباقي |
خاتمة
تعلم التحويل بين النظامين العشري والثنائي أمر ضروري لفهم أساسيات الحوسبة والإلكترونيات الرقمية. الطريقة الأساسية للتحويل من ثنائي إلى عشري تعتمد على القوى المكانية للرقم، بينما تعتمد الطريقة المعاكسة على القسمة المتكررة على 2.
بتطبيق الأمثلة والتمارين العملية، يمكن بسهولة إتقان التحويل بين النظامين. لذا، ننصح بممارسة هذه العمليات الحسابية لضمان الفهم العميق لها.
تمارين إضافية:
حول العدد الثنائي (11101) إلى النظام العشري.
حول العدد العشري (29) إلى النظام الثنائي.
حول العدد الثنائي (100110) إلى النظام العشري.
بهذه الطريقة، يمكن تعزيز الفهم من خلال التطبيق العملي والتدريب المستمر.
شكرا لك على تصفح منتجاتنا ، برجاء ترك تعليقكم ومقترحاتكم من أجل تطوير خدماتنا ، عند اتمام عمليات الشراء برجاء تفحص البريد الالكتروني او الواتساب الخاص بكم